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指针式万用电表电平测量原理和误差分析

作者:吕炳仁(北京联合大学 自动化学院,北京 100020)时间:2021-09-08来源:电子产品世界收藏
编者按:阐述电平的概念及使用万用电表测量电平的原理;对电平测量的误差进行详尽分析;提出了为尽量减小测量误差,万用电表指针的指示范围;最后介绍测量电平的方法。

作者简介:吕炳仁(1936—),男,辽宁复县人,教授,研究方向:控制系统数字仿真及CAD,断续控制系统理论及应用。

本文引用地址:http://www.iznbh.com/article/202109/428117.htm

1   电平的测量原理

人的耳朵对声音强度的感觉不是与声音的功率成正比,而是与声音功率的常用对数成正比,由此出现了“分贝”的概念。比如功率从P0 增大到P1 ,听起来不是增大了1631088998128376.png倍,而是增大了log1631089025760908.png倍,其单位为贝尔。若乘以10,即10log1631089050353173.png,其单位就是分贝(用dB 表示)。此称作功率增益或电平,记作

1631089085230366.png

规定在Z0 = 600 Ω的负载阻抗上得到P0 =1 mW = 0.001 W,对应的电平定为 0 dB。此时的交流电压值

1631089139412592.png

设在基准电压档(量程为U1m =10 V)测量电平,其电平Kp1 与电压U1 的关系为

1631089205195681.png

由此得到电平与电压的一一对应的关系。为了先给出电平值,再找到其对应的电压,故将式(3)表示成U1 是Kp1 的函数,即

1631089281552196.png

若负载阻抗不是Z0 = 600 Ω,而是Zn ,且在其他电压档Uim ( i = 2 ,3,4, … )测量得到的电平为

1631091793280949.png

其中, 1631091830962640.png(电压量程之比),β =1631091843497068.png 。

Kp1 = 20log1631091868747731.png为基准电压档测得的电平值,为电平指示值; Kpi = 20log(α ) 称作电平的电压修正值;?Kpn =10logβ 称作电平的阻抗修正值。

设5 个电压档:U1m = 10 V ,U2m = 50 V ,U3m = 250 V , U4m = 500 V , U5m = 1 000 V 。则电平的电压修正值分别为

1631091921424142.png

同样得到Kp3 = 28 dB,Kp4 = 34 dB,Kp5 = 40 dB。

例如

已知:负载阻抗Zn = 450 Ω。在U2m = 50 V档测量电平,电平的指示值为Kp1 =16 dB。

求:实际电平值

解:前已述及,在U2m = 50 V档测量电平时,电平的电压修正值为Kp2 =14 dB,电平的阻抗修正值为

image.png

则实际电平为

image.png

2   

将式(3)中的? Kp1 对U1 取微分,并Δ 替换d,得

1631092111715524.png

式(7)除以式(3),得到电平误差的绝对值

1631092157801153.png

其中1631092191590732.png为基准交流电压档的基本误差绝对值。据式(4)(8),当U1m =10 V和1631094680973128.png= 0.05 时,通过MATLAB 语言编程计算,得到Kp1 、U1 、γ db 的对应关系如表1 所示。通过MATLAB 语言编程,据式(8)绘制的image.png与U1 的关系曲线如图1 所示。

3   时指针的指示范围

由表1 和图1 可知,随着Kp1 和U1 的减小, image.png迅速增大。所以在满足测量要求的情况下,尽量让指针偏转大些,指针的指示范围计算如下。

1631092240859116.png

注:图1 中的1631092305710169.png即为1631092319193410.png ; 1631092330856966.png即为1631092352904187.png 。

1)各档电平的上限:据表1 知,取基准电压档电平的上限1631092368385277.png= 22 dB,依次加上各对应档的修正值Kp2 =14 dB,Kp3 = 28 dB,Kp4 = 34 dB,Kp5 = 40 dB。得到其他各档电平上限Kp2b = Kp1b +Kp2 = 22 +14 = 36 dB,同样得Kp3b = 50 dB,Kp4b = 56 dB,Kp5b = 62 dB。

2)各档电平的下限为其低一档电平的上限:?

image.png

3)各档电平指针指示的上限:仍取Kp1bi = 22 dB。

4)各档电平指针指示的下限:为各档电平下的限减去其修正值,即image.png,

image.png

基准电压档的下限人为规定为1631092476465838.png

1631092500144588.png

由计算得到,1631092546417182.png = 8 dB。由表 1 得知,此时的误差最大,为image.png = 27.9% ,相当可观。当然也可通过式(4)及式(8)计算得到image.png = 27.9% 。

注意:当被测阻抗值不是600 Ω 时,应加上电平的电阻修正值。

综上所述,考虑到修正值及以尽量减小误差的原则,电压档量程、电平修正值、范围和指针指示范围如表2 所示。

1631092576656117.png

注意:在U1m = 10 V 基准电压档测量,且当指针指示值小于8 dB 时,因误差迅速增大,其值只能作为参考。当各电压档的量程与本例不符时,读者可以根据本文的方法,计算表2 中的内容。

4   电平的测量方法

为了仪表的安全,首先用高电压档即1 000 V 档测量,将指示数加上40 dB ,得到实际分贝值。若指示值低于16 dB ,则降低一档电压,即500 V 档测量,将指示数加上34 dB ,得到实际分贝值。若指示值低于16 dB ,则降低一级电压,即250 V 档,将指示数加上28 dB ,得到实际值。若指示值低于8 dB ,则降低一级电压,即50 V 档,将指示数加上14 dB ,得到实际分贝值。若指示值仍低于8 dB ,则减低一级电压,进入10 V 的基准电压档,其指示数就是实际分贝值。若指示数仍低于8 dB ,其误差就很大,指示数只可作为参考值。如: Zn = 8 Ω,使用U2m = 50 V 档,由表2 知,电平的电压修正值是Kp2 = 14 dB 。电平的电阻修正系数image.png

当指示值为Kp1 =13 dB时,电平实际值

image.png

5   结束语

因为使用交流电压档测量电平,又表头的基本误差与电路电阻、整流器等综合起来,构成了交流电压档的基本误差。由式(8)可知交流电压档的基本误差对电平测量误差有直接影响。电平的误差曲线是随着电平的减小而迅速增大,为了尽量减小测量误差,故要规定指针指示的下限值。用户应特别注意。另外,由图1 可知,电平误差曲线是呈下降情形,这与电阻误差曲线[1] 及电感、电容误差曲线[2] 呈两端上翘的情形是不相同的。最后应特别指出的是:在万用电表生产厂家的技术说明书中,给出的误差是指满量程时的相对误差,这当然是很小的,如5%。而实际上,应该按测量时的最大误差考虑,本文为27.9%。这还仅仅是在测量方法正确的前提下才能实现的。

参考文献:

[1] 吕炳仁, 电阻测量电路的[J].电子产品世界,2014(10): 67-69.

[2] 吕炳仁.电感、电容测量原理和[J].电子产品世界(增刊:2014年精选实用电子设计100例).

(本文来源于《电子产品世界》杂志2021年8月期)



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